Многоалфавитные системы. Системы одноразового использования
Слабая криптостойкость моноалфавитных подстановок преодолевается с применением подстановок многоалфавитных.
Многоалфавитная подстановка определяется ключом p=(p1,
p2, ...), содержащим не менее двух различных подстановок. В начале рассмотрим многоалфавитные системы подстановок с нулевым начальным смещением. Пусть {Ki: 0£i<n} – независимые случайные переменные с одинаковым распределением вероятностей,
принимающие значения на множестве Zm
Pкл{(K0, K1, ..., Kn-1)=(k0, k1, ..., kn-1)}=(1/m)n
Система одноразового использования преобразует исходный текст
X=(X0, x1, ..., xn-1)
в шифрованный текст
Y=(Y0, y1, ..., yn-1)
при помощи подстановки Цезаря
Yi=CKi(xi)=(Ki+Xi) (mod m) i=0...n-1 (1)
Для такой системы подстановки используют также термин “одноразовая лента” и “одноразовый блокнот”. Пространство ключей К системы одноразовой подстановки является вектором рангов (K0, K1, ..., Kn-1) и содержит mn точек.
Рассмотрим небольшой пример шифрования с бесконечным ключом. В качестве ключа примем текст
“БЕСКОНЕЧНЫЙ_КЛЮЧ....”.
Зашифруем с его помощью текст “ШИФР_НЕРАСКРЫВАЕМ”. Шифрование оформим в таблицу:
|
ШИФРУЕМЫЙ_ТЕКСТ |
24 |
8 |
20 |
16 |
19 |
5 |
12 |
27 |
9 |
32 |
18 |
5 |
10 |
17 |
18 | ||||||||||||||||
|
БЕСКОНЕЧНЫЙ_КЛЮЧ |
1 |
5 |
17 |
10 |
14 |
13 |
5 |
23 |
13 |
27 |
9 |
32 |
10 |
11 |
30 | ||||||||||||||||
|
ЩРДЪАТТССЦЪЫДФЬП |
25 |
13 |
4 |
26 |
0 |
18 |
17 |
17 |
22 |
26 |
27 |
4 |
20 |
28 |
15 |
Исходный текст невозможно восстановить без ключа.
Наложение белого шума в виде бесконечного ключа на исходный текст меняет статистические характеристики языка источника. Системы одноразового использования теоретически не расшифруемы[3], так как не содержат достаточной информации для восстановления текста.
Почему же эти системы неприменимы для обеспечения секретности при обработке информации? Ответ простой - они непрактичны, так как требуют независимого выбора значения ключа для каждой буквы исходного текста. Хотя такое требование может быть и не слишком трудным при передаче по прямому кабелю Москва - Нью-Йорк, но для информационных оно непосильно, поскольку там придется шифровать многие миллионы знаков.
Посмотрим, что получится, если ослабить требование шифровать каждую букву исходного текста отдельным значением ключа.
